Blogouille

Préambule important : je ne prétend pas donner de tracé officiel de la croix occitane car il n’y en a pas !

C’est sans doute parce que j’ai grandi dans la région de Toulouse que j’ai une sensibilité particulière à cette croix. Son origine n’est pas certaine et les interprétations sont nombreuses. La toile regorge d’analyses diverses et variées et une simple recherche vous permettra d’en savoir plus.

La croix occitane est une croix grecque car les quatre branches sont égales entre elles. Sa description en héraldique est la suivante :

• de gueules à la croix d’or (jaune sur fond rouge),
• cléchée (les branches forment une poignée de clef romaine),
• alésée (Les branches ne touchent pas le bord de l’écu),
• vidée (ajourée),
• pommetée de trois pièces à chaque branche (l’extrémité est garnie de trois petites boules, soit douze au total).

Cet article est destiné à donner une méthode pour dessiner une croix occitane avec un compas et une règle. Ou plutôt deux méthodes.

1. Une première qui se sert de l’approximation du papyrus Rhind pour inscrire la croix dans deux carrés de quadrature : un carré matière (base à l’horizontal) et un carré sacré (repose sur la pointe). C’est un équilibre structurel très puissant et qui donne une très bonne harmonie à la croix;
2. Une deuxième, plus rapide, qui donne une croix plus large, plus pratique à enluminer et qui possède également un équilibre sur deux carrés mais déterminés par le dodécagone inscrit dans le cercle de départ.

On peut également tracer la croix occitane avec ses 12 extrémités sur un même cercle. Personnellement, je trouve qu’il s’agit d’un tracé peu harmonieux qui donne une désagréable impression de contraction, de repli sur soi. En revanche, c’est ce qui correspondra le mieux à une symbolique solaire de la croix. Certains la représentent également avec les trois boules de chaque branche alignées sur une droite créant ainsi une forte ressemblance avec la croix nestorienne.

Première méthode

On commence par tracer un cercle (peu importe la taille mais pensez à laisser au moins 15% de marge autour de la croix pour le tracé au compas de l’extrémité des branches.

On dessine ensuite un diamètre et on trace sa médiatrice afin d’orienter la croix (il est préférable de se placer dans l’axe de la feuille, mais chacun fait ce qu’il veut bien sûr !).

Enfin, on reprend au compas l’écartement du rayon initial (en rouge sur la figure à gauche).

Pour déterminer le point de quadrature, je vous conseille d’utiliser un brouillon pour réaliser la figure de droite plutôt que de charger le dessin initial.

On trace une première droite sur laquelle on reporte le rayon. On en trace une autre qui vient la croiser à une des extrémités du rayon (peut importe l’angle). Sur cette deuxième droite on reporte 9 fois le même écart au compas (peut importe cet écart).

On trace la droite entre l’extrémité du nouveau segment et le rayon. Il ne reste plus qu’à tracer la droite parallèle à cette dernière passant par la 8ème graduation du segment. On obtient ainsi les 8/9ème du rayon (ouf !).

Pourquoi 8/9ème du rayon ? Le papyrus Rhind dit :

Exemple de calcul d’un champ rond de 9 khet. De combien est la surface du champ? Tu soustrairas son neuvième qui est 1, il reste 8. Tu feras en sorte de multiplier 8 fois 8. Il advient 64. Ceci est la surface du champ, à savoir 64 aroures.

Ce qui nous donne en version plus moderne : le côté du carré faisant la même aire qu’un cercle mesurerait 8/9ème du diamètre. L’approximation est plutôt bonne : pour un cercle de diamètre 2, la surface du cercle est pi. L’aire du carré est de (16/9)², soit environ 3,16 et un écart de 0,6% environ avec la « véritable valeur » de pi, nombre irrationnel.

Au compas, on reporte l’écart correspondant à 8/9ème du rayon depuis chaque intersection des médiatrices du cercle de manière à obtenir les quatre sommets du carré de quadrature.

Le tracé de ce carré permet d’obtenir les points de quadrature au niveau de ses intersections avec le cercle (entourées de rouge dans la figure ci-contre).

Pour ne pas salir la figure, il suffit juste de reporter les marques nécessaires à la détermination des sommets du carré et de ses intersections sans tracé complètement le carré.

Ces points seront les sommets latéraux des branches. Le sommet sera sur un carré de taille identique mais dont les pointes seront alignées sur les médiatrices.

Pour cela, il suffit de reporter la demi-diagonale du carré sur les médiatrices depuis le centre du cercle. On obtient ainsi les sommets de la croix (non tracés sur la figure).

Les sommets du carré sacré (celui en « diagonale ») ont été positionnés sur la figure ci-contre, mais ils ne vont pas servir pour l’instant.

Pour tracer les branches, on prend le côté du carré inscrit comme écart au compas (trait en rouge pale sur la figure). On place ensuite le centre du cercle qui servira à tracer les branches en partant des points de quadrature. Enfin, il suffit de tracer l’arc de cercle qui représentera la branche. On répète l’opération sur chacun des sommets.

On sent déjà une esquisse de la croix finale à ce stade. Il reste maintenant à dessiner l’extrémité des branches et les pommes.

Le tracé de l’extrémité des branches se fait en reprenant au compas le rayon du cercle initial et en plaçant le centre de manière à ce que le cercle passe par le point de quadrature et le somme du carré sacré de quadrature.

Pour cela, il suffit de rapporter le rayon depuis ces deux points pour obtenir le centre du nouveau cercle.

Il suffit ensuite de répéter l’opération autant de fois que nécessaire pour dessiner l’extrémité de toutes les branches.

Une fois les pommes placées, cela nous donne la figure ci-après.

La taille des pommes est également importante. Pour une bonne esthétique, je recommande de prendre un diamètre équivalent à 2/9ème du rayon du cercle initial (soit 1/9ème du diamètre inital). Toutefois, si l’on compte enluminer les pommes avec une symbolique du nombre 12 (zodiaque, apôtres…) il faudra les faire un peu plus grandes.

Il ne reste plus qu’à vuider la croix. La largeur du tracé (en jaune) dépend des goûts. Je pense que pour une bonne harmonie, 1/9 du rayon est une bonne dimension (d’où l’intérêt d’avoir tracé ce 1/9ème sur une feuille séparée).

Attention, il faut reprendre les mêmes rayons au compas en décalant les centres et non pas augmenter l’écartement du compas en prenant les mêmes centres (les courbes ne seront pas parallèles mais convergentes). C’est laborieux mais il n’y a pas moyen de faire autrement !

On efface ensuite les traits de construction. Un peu de couleur et :

Deuxième méthode

La deuxième méthode est beaucoup plus rapide et ne repose que sur deux rayons différents.

Comme pour la première méthode, on commence par tracer un cercle et ses médiatrices. On divise ensuite le cercle en 12 à partir des médiatrices (il suffit de reporter le rayon depuis chaque intersection du cercle avec ses médiatrices (cf figure 1, inutile de tracer le dodécagone il n’est là qu’à titre indicatif !).

On prend ensuite, comme pour l’autre méthode, le côté du cercle inscrit comme écart de compas.

On détermine le centre des cercles qui constitueront les branches principales depuis les points du dodécagone (le plus simple étant de prendre ceux qui ne sont pas sur les médiatrices).

On sent tout de suite que cette méthode va donner une croix plus large, plus massive que la précédente. Il reste maintenant à placer le sommet central des branches.

Pour cela, on reprend le rayon du cercle initial avec le compas. On détermine les sommets en reportant ce rayon depuis chaque intersection des branches de la zone centrale (l’espèce de carré évasé). A moins que vous n’ayez raté l’étape précédente, le centre devrait se situer sur les médiatrices. Il suffit ensuite de tracer les segments de cercle reliant les sommets de chaque branche.

Il ne reste plus qu’à vuider la croix, placer les pommes aux extrémités et enluminer. Vous obtenez une croix beaucoup plus massive et très similaire à celle du logo de la région Midi-Pyrénées (je ne saurais dire si elle est identique).

Si vous voulez faire une expérience intéressante, tracez le carré matière et le carré sacré de cette croix : surprise, ils sont quasiment égaux entre eux (je suis encore en train de plancher sur la démonstration mathématique pour savoir si ils sont réellement de même dimension !)

Tags : Croix de Provence, Croix de Toulouse, Croix de Vénasque, Croix occitane, Dessin, Tracé

Article publié le Mardi 25 août 2009 à 1h23 et classé dans Calligraphie, Culture/média. Vous pouvez réagir, ou faire un trackback.